Ecuaciones

 

ecuaciones

 

Una ecuación es un conjunto de términos separados por un signo de igualdad =. Al conjunto de términos que hay en cada lado de la igualdad se conoce como miembro.

De forma equivalente, podemos decir que una ecuación es una expresión algebraica igualada a cero.

 

Ejemplos:

a+b-c=d-e

3x+10=1

e^{2x}-1=0

Los miembros de las ecuaciones pueden estar formados por elementos muy diversos. Los elementos se relacionan entre sí mediante operaciones matemáticas diversas como son la suma, la multiplicación, la resta y la división.

A veces en uno o en los dos términos existen elementos que no se conocen. Esto son las incógnitas. Las ecuaciones más sencillas con incógnitas se llaman ecuaciones algebraicas y dentro de estas están las ecuaciones de grado uno o primer grado. Una muestra de ecuación sencilla con una incógnita o variable desconocida es la siguiente:

x+3=12, en donde el valor de la incógnita es x=9 ya que 9+3 en efecto es 12.

En este ejemplo a x=9 se le llama solución.

 

Otro ejemplo:

\dfrac{y}{3}=9, en donde la solución es y=27 ya que \dfrac{27}{3}=9 cumple que 9=9.

 

Normalmente, a la hora de denotar una incógnita en una ecuación se suelen usar las letras «x», «y» o «z». Los símbolos griegos también son utilizados con asiduidad, sobre todo en ecuaciones trigonométricas.

 

Propiedades de las ecuaciones

 

Propiedad 1. Cuando en ambos miembros de una ecuación se realiza una operación elemental la ecuación transformada es completamente equivalente a la anterior.

La ecuación 4x+5=2 es equivalente a 4x+5+7=2+7 ya que en ambos miembros hemos sumado el mismo miembro.

Propiedad 2. Al simplificar factores comunes con variables la igualdad será siendo válida para una ecuación, pero el conjunto de soluciones será menor.

Propiedad 3. Una ecuación a la que se le añade una función no inyectiva en ambos miembros da como resultado una ecuación que igualmente verifica el signo de igualdad pero que va a tener más soluciones que la satisfacen.

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