Ecuaciones de primer grado

 

Las ecuaciones lineales son las más sencillas de resolver. De forma general pueden escribirse como sigue:

 ax+b=0
El valor de x que la satisface se llama solución y está dada por

x=-\dfrac{b}{a}
Ejemplo:

2x+5=0 es una ecuación de grado 1 o lineal cuya solución viene dada por

x=-\dfrac{5}{2}

Pasos ordenados para resolver ecuaciones de primer grado

 

Si queremos resolver una ecuación de primer grado sin meter la pata, debemos de dar una serie de pasos que aquí te indico ahora:

  • Tienes que quitar paréntesis, normalmente desde dentro hacia afuera.
  • Hay que eliminar los denominadores. Se suele usar el m.c.m de ellos para reducir a común denominador todas las fracciones.
  • Transposición de los términos.
  • Los términos semejantes se reducen.
  • Despeja la incógnita.
  • Haz la prueba de la solución.

 

Ecuaciones de primer grado resueltas paso a paso

 

En ecuaciones online tenemos para ti una colección de ecuaciones lineales resueltas paso a paso, con todo detalle y en modo creciente de dificultad para que por ti mismo vayas adquiriendo conocimientos de forma práctica a la vez que seguridad. Pronto serás capa de resolver cualquier tipo de ecuación por difícil que sea.

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Fáciles

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Con paréntesis

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Con fracciones

sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales

Qué significa resolver una ecuación de grado uno

 

Resolver una ecuación de primer grado es hallar el valor de la incógnita x que hace que los dos miembros sean iguales, es decir, es encontrar el valor de x que satisface a la ecuación.

 

Interpretación geométrica de la solución de una ecuación lineal

 

Muchas veces la gráfica asociada a una función lineal f(x)=ax+b corta al eje X en algún punto. Hallar ese punto de corte es realmente resolver una ecuación de grado 1 asociada a tal función. Esa condición está dada de forma analítica por la expresión f(x)=0, es decir: ax+b=0.

Ejemplo

La gráfica de la función lineal dada por la expresión f(x)=2x-4 cortará al eje X en el punto x=2. Eso significa que la solución de la ecuación f(x)=0 o de forma más explícita 2x-4=0 es 2.

 

grafica de funcion lineal que corta en un punto al eje x

 

Cómo resolver ecuaciones de grado 1

 

Resolver una ecuación de grado uno es encontrar un valor para la variable x que satisface la igualdad. El método que se sigue siempre es dejar en un miembro a la incógnita de la ecuación sola (procedmiento llamado «despejar la x) mediante alguna de las cuatro operaciones básicas de la aritmética. Veamos un ejemplo ahora mismo:

Supogamos que queremos resolver 3x+5=8

Añadimos a ambos miembros -5:

3x+5-5=8-5 \Rightarrow 3x=3

Dividimos ambos miembros entre 3:

\dfrac{3x}{3}=\dfrac{3}{3} \Rightarrow x=1

 

Hacer la prueba en una ecuación de grado 1

 

Se puede saber facilmente si cierto valor de x es la solución de una ecuación lineal. Simplemente hay que sustituir el valor de x en la ecuación y ver si la ecuación se verifica.

Antes habíamos dicho que 2x-4=0 tiene como solución a x=2. Vamos a comprobarlo. Simplemente hay que sustituir x por su valor, que es 2.

para 2 \cdot 2 -4=0 se cumple que 0-0=0

Imágenes de ecuaciones de primer grado

 

Ponemos a tu disposición un conjunto de fotos de ecuaciones de grado uno resueltas para que puedas compartirlas o incluso imprimirlas de forma más fácil.

ecuacion de grado uno con los mismos denominadores resuelta

ecuacion de grado uno con diferentes denominadores resuelta facil

ecuacion de primer grado con fracciones de distinto denominador resuelta. Nivel intermedio

100 ecuaciones de primer grado resueltas en PDF y vídeo

 

Aquí tienes un centenar de ecuaciones resueltas paso a paso, que puedes ver también en formato vídeo: 100 ecuaciones de primer grado. Las ecuaciones están ordenadas atendiendo a su dificultad, empezando por los ejercicios más sencillos y terminando por los más complicados.

Aquí te dejo también el mismo contenido en FORMATO PDF

Ecuaciones sencillas

 

Primer paso en el estudio de las ecuaciones lineales con una sola incógnita. Se trata de ecuaciones en donde no hay paréntesis ni fracciones. Simplemente hay que intentar que las variables estén en un miembro y los términos independientes en el otro miembro.

1) x+2=4

2) x+4=3

3) x-3=2

4) x+2+5=-3

5) x+1-7=-8

6) x-9+1=-10-8

7) x-3+6=-5

8) x-2+5=-3+4

9) 4+x+5=-4+10+11

10) -2-18+x-5=-11-3

 

11) 2x+1=3

12) 3x+2=5

13) x+x-1=-2

14) 2x+3x+1-2=-5

15) 5x+1-2=x-3

16) -x-4+9x=-11+2x

17) 12x-6x-10=-x+12

18) -x+3x-2=x-13

19) -1-6-2x=-3x+x+3

20) x+5x-2x-15=-12+5x+11

 

21) -4x+2x+1=3x-6x

22) 11x-3x-1-5=15-17x

23) 13x-14=x-10x+7x-11

24) 20x+3x+11-21x=-3+12+x

25) 16-x+5=-12x+20-2x+10

26) 4x-16x-x+50=-15x+100

27) 4-6+13+2x=-5+17-6x

28) 60x+12+100=40x-50+14x

29) 50x+150-100=-25x+125-90

30) 24x-62+12x=-90+64+10-2x

 

Ecuaciones con paréntesis y corchetes

 

En este caso tenemos que quitar paréntesis y corchetes antes de poder llevar a cada miembro variables y términos independientes. Suele haber problemas con los signos.

31) 2(x-2)=4

32) 3(x-7)=-5

33) (x-1)5=10

34) 4(x+1)-3=-4

35) 7(x-1)-8=-11

36) (x-6)2+3=-1-5

37) -4(3x-3)-4=-1

38) -5(2x-1)+1=-3+4

39) (4+x)(-3)+1=-10+1

40) -2(-1+x)-5x=3

 

41) 3(x-1)=-(4-x)

42) 4(1-2x)=2(x+3)

43) -2(3x-2)+x=1+2(x+5)

44) 2(4x+1)-3(x+1)=-4(x+5)

45) 7(x-1)+2(-2x-1)=0

46) (1-3x)(-2)+3(5-2x)=2(x+2)

47) -4(3x-2)-5x=-1(1-x)

48) -5(x-1)-(3x-10)=3(x+2)-2(1-3x)

49) (2+3x)(-4)+2(-1-7x)=-x+3(2x-4)

50) -(-2+x)-5(1-x)=3(7x+2)-2(1-3x)

 

51) 2[2(x-1)-3]=5

52) -[4-2(x+2)]=8

53) 5[(1-3x)3+5]=2x

54) [(6x-5)2-10]5=x-7

55) 2x+1=[(-2-3x)4+3]-3

56) -1-3x=6[1-2(1-5x)]

57) 3[1-2(x-5)]=1-3x

58) -2(-1+3x)=3[-5-(4x+3)]

59) 4-6x-3=7[6-3(4x-7)]+2x

60) [-3+5(1-2x)](-3)=2[(3x-2)-10x]-1

 

Ecuaciones con fracciones sin paréntesis

 

Es el turno de las ecuaciones con fracciones o denominadores pero aún sin paréntesis. En los primeros casos las ecuaciones tienen el mismo denominador y después diferente denominador.

61) \dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{7}{2}

62) \dfrac{3x}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{7}{5}

63) \dfrac{-2x}{7}-\dfrac{1}{7}=\dfrac{x}{7}

64) \dfrac{12x}{11}+\dfrac{x}{11}=\dfrac{3}{11}-\dfrac{x}{11}

65) \dfrac{x-1}{6}+\dfrac{2x+5}{6}=\dfrac{1}{6}

66) \dfrac{7x+5}{2}-\dfrac{4-x}{2}=\dfrac{x}{2}-\dfrac{1-x}{2}

67) \dfrac{x}{2}+3=5

68) \dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{2}=-2

69) \dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3x}{2}

70) \dfrac{4x}{6}-\dfrac{5}{12}=\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{3}

 

71) \dfrac{3x}{12}-\dfrac{2}{4}=\dfrac{3x}{6}+\dfrac{1}{6}

72) \dfrac{2}{15}+\dfrac{x}{30}=\dfrac{3}{10}

73) \dfrac{-x}{32}-\dfrac{5}{16}=\dfrac{x}{12}-1

74) \dfrac{7x}{10}+\dfrac{x}{6}=\dfrac{2}{15}+\dfrac{x}{5}

75) \dfrac{x+2}{5}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{2}{3}

76) \dfrac{1}{4}+\dfrac{2x+1}{2}=\dfrac{x+3}{8}

77) \dfrac{4+2x}{6}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{3x+6}{3}

78) \dfrac{x}{28}+\dfrac{5-2x}{7}=\dfrac{x+2}{14}

79) \dfrac{x+1}{4}-\dfrac{2x-1}{20}=\dfrac{3x}{8}+\dfrac{3-x}{10}

80) \dfrac{3x-5}{2}+\dfrac{1}{6}+3=\dfrac{1-x}{12}+\dfrac{1-2x}{6}

 

Ecuaciones con fracciones con paréntesis

 

Aquí tienes las ecuaciones de primer grado con fracciones que además, para complicar las cosas, presentan paréntesis. Hay que tener especial cuidado en los casos en los que antes de un paréntesis aparece un signo menos.

81) \dfrac{1}{2} \cdot \left( \dfrac{x}{3}\right)+\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{6}

82) \dfrac{3}{5} \cdot \left( \dfrac{x}{2}\right)-\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{2}

83) \dfrac{4}{3} \cdot \left( \dfrac{x-1}{3}\right)+\dfrac{5}{18}=\dfrac{7}{6}

84) \dfrac{2x}{3}-\left( \dfrac{x}{6}-\dfrac{2x}{7}\right)=3

85) \dfrac{x+3}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{4} \cdot \left( \dfrac{x-2}{3}\right)

86) \dfrac{2x-3}{8}-\dfrac{1}{2} \cdot \left( \dfrac{x+5}{6}\right)=\dfrac{2}{5} \cdot \left( \dfrac{x+1}{4}\right)

87) \dfrac{6x-2}{4}-\dfrac{3}{8} \cdot \left( \dfrac{1-x}{2}\right)=-\dfrac{2}{3} \cdot \left( \dfrac{x-1}{4}\right)

88) \dfrac{6}{5} \cdot \left[\dfrac{3}{2} \cdot \left(\dfrac{x-1}{9} \right)+\dfrac{3}{2} \right]=\dfrac{7}{6}

89) -\dfrac{1}{2} \cdot \left[\left(\dfrac{2-x}{10} \right) \cdot \dfrac{5}{3}+2 \right]=\dfrac{3x+2}{15}

90) \dfrac{3}{7} \cdot \left[\dfrac{5}{3} \cdot \left(\dfrac{x+2}{10} \right) - \dfrac{14}{3} \right]=-\dfrac{1-x}{14}

91) \dfrac{1}{x}=\dfrac{5}{3}

92) \dfrac{12-3x}{6x}=\dfrac{5}{9}

93) \dfrac{7}{2}=\dfrac{3}{x-2}

94) \dfrac{3/5}{x}=\dfrac{1}{2}

95) \dfrac{x+7}{x-7}=\dfrac{3}{5}

96) \dfrac{x}{2-x}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{3}

97) \dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{x+3}

98) \dfrac{1}{3} \cdot \left( \dfrac{1-x}{x-2}\right)=-\dfrac{1}{2}

99) \dfrac{\dfrac{1}{2x}}{\dfrac{1}{x-3}}=\dfrac{1}{5}

100) \dfrac{1}{9}+\dfrac{\dfrac{1}{x+2}}{\dfrac{1}{2x-1}}=\dfrac{2}{3}

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