Ecuaciones de primer grado con fracciones

 

Lo mejor para aprender a resolver ecuaciones de grado uno con fracciones o también llamadas con denominadores es tratando de entender una buena colección de este tipo de ejercicios resueltos y ordenados, desde lo más fácil hasta los casos más complicados. Esto es lo que vas a encontrar en ecuaciones online. Espero que todas estas ecuaciones lineales con fracciones resueltas se ayuden primer a comprender las reglas y segundo a ser un experto en su resolución.

 

Ecuaciones resueltas de grado uno con fracciones

 

Pueden darse dos casos. El primero es que tengan el mismo denominador. Este es un caso muy sencillo. El segundo es que posean denominadores diferentes. Aquí tendremos que emplearnos más a fondo.

 

a) Caso con el mismo denominador

Resuelve: \dfrac{2x}{3}+\dfrac{5}{3}=-\dfrac{4}{3}


Solución:

Cuando tenemos el mismo denominador en todos los términos de una ecuación, podemos simplemente sacar factor común y eliminarlos:

\dfrac{2x}{3}+\dfrac{5}{3}=-\dfrac{4}{3}

\dfrac{1}{3}(2x+5)= \dfrac{1}{3} \cdot 4

2x+5=4

2x+5-5=4-5

\dfrac{2x}{2}=-\dfrac{1}{2}

x=-\dfrac{1}{2}

Resuelve: -\dfrac{2}{3}+\dfrac{4x}{3}=\dfrac{1}{3}


Solución

Es posible sacar factor común a los denominadores en ambos miembros y eliminarlos. Una vez hecho esto tendremos una ecuación lineal sencilla:

-\dfrac{2}{3}+\dfrac{4x}{3}=\dfrac{1}{3}

-\dfrac {2+4x}{3}=\dfrac{1}{3}

-2+4x=1

-2+4x+2=1+2

4x=3

x=\dfrac{3}{4}

Resuelve: \dfrac{1-3x}{2}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{2x-3}{2}


Solución

Se saca factor común a los denominadores en ambos miembros y se resuelve la ecuación de grado uno resultante:

\dfrac{1-3x}{2}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{2x-3}{2}

\dfrac{1-3x+5}{2}=\dfrac{2x-3}{2}

1-3x+5=2x-3

-3x+6=2x-3

-3x+6-6-2x=2x-3-6-2x

-5x=-9

-\dfrac{5x}{5}=-\dfrac{9}{5}

x=\dfrac{9}{5}

Resuelve: \dfrac{3}{7}-\dfrac{2x-3}{7}=\dfrac{1}{7}-\dfrac{x}{7}


Solución

Como el 7 es factor común podemos ponerlo de denominador único para ambos miembros y eliminarlo:

\dfrac{3-(2x-3)}{7}=\dfrac{1-x}{7}

3-(2x-3)=1-x

3-2x+3=1-x

6-2x=1-x

6-2x-6+x=1-x-6+x

-x=1-6

x=5

b) Caso con denominadores diferentes

Resuelve: \dfrac{5x}{3}=\dfrac{1}{2}


Solución

Tenemos que operar convenientemente para hacer que los denominadores sean iguales. Vamos a hacer lo siguiente:

I. multiplicar el miembro de la izquierda por \dfrac{2}{2}

II. multiplicar el miembro de la derecha por \dfrac{3}{3}

En ese caso obtenemos:

\dfrac{5x}{3}\cdot\dfrac{2}{2}=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{3}

\dfrac{10x}{6}=\dfrac{3}{6}

10x=3

x=\dfrac{3}{10}

Resuelve: \dfrac{2x}{5}+\dfrac{3}{10}=\dfrac{1}{15}


Solución

El mínimo común múltiplo viene dado por m.c.m(5,10,15)=30 por lo que este será el denominador común de todas las fracciones. Por otro lado, los nuevos numeradores de las fracciones serán el cociente entre 30 y los numeradores iniciales:

\dfrac{1}{30}\cdot (2x\cdot6+3\cdot3)=\dfrac{1}{30}\cdot(1\cdot2)

Operando y simplificando llegaremos sin problemas al resultado final.

12x+9=2

12x=-7

x=-\dfrac{7}{12}

Resuelve: \dfrac{1}{3}+\dfrac{x}{2}=-\dfrac{x}{3}+\dfrac{1}{4}


Solución

m.c.m(2,3,4)=12. Entonces:

\dfrac{12}{12}\cdot \dfrac{1}{3}+\dfrac{12}{12}\cdot \dfrac{x}{2}=-\dfrac{12}{12}\cdot \dfrac{x}{3}+\dfrac{12}{12}\cdot \dfrac{1}{4}

\dfrac{4}{12}+\dfrac{6x}{12}=-\dfrac{4x}{12}+\dfrac{3}{12}

4+6x=-4x+3

4+6x+4x-4=-4x+4x+3-4

10x=-1

x=-\dfrac{1}{10}

Resuelve -\dfrac{3x}{20}=\dfrac{7}{30}


Solución

m.c.m(20,30)=60. Entonces:

\dfrac{60}{60}\cdot\dfrac{(-3x)}{20}=\dfrac{60}{60}\cdot\dfrac{7}{30}

3\cdot(-3x)=2\cdot7

-9x=14

-\dfrac{9x}{9}=\dfrac{14}{9}

x=-\dfrac{14}{9}

Resuelve: \dfrac{x-5}{3}=\dfrac{x}{5}-\dfrac{1}{15}


Solución

m.c.m(3,5,15)=15. Entonces:

\dfrac{15}{15}\cdot \dfrac{x-5}{3}=\dfrac{15}{15}\cdot\dfrac{x}{5}-\dfrac{15}{15}\cdot\dfrac{1}{15}

\dfrac{5 \cdot(x-5)}{15}=\dfrac{3x}{15}-\dfrac{1}{15}

5 \cdot(x-5)=3x-1

5x-25=3x-1

5x-25+25=3x-1+25

5x=3x+24

5x-3x=3x-3x+24

2x=24

x=\dfrac{24}{2}

x=12

Resuelve: \dfrac{3}{5}-\dfrac{2-5x}{7}=\dfrac{5}{10}-\dfrac{x}{3}


Solución

m.c.m(3,5,7,10)=210. Entonces:

\dfrac{210}{210}\cdot\dfrac{3}{5}-\dfrac{210}{210}\cdot\dfrac{2-5x}{7}=\dfrac{210}{210}\cdot\dfrac{5}{10}-\dfrac{210}{210}\cdot\dfrac{x}{3}

\dfrac{42\cdot3}{210}-\dfrac{30\cdot(2-5x)}{210}=\dfrac{21\cdot5}{210}-\dfrac{70\cdot x}{210}

126-3\cdot(2-5x)=105-70x

126-6+15x=105-70x

15x+120=105-70x

15x+120-120=105-120-70x

15x=-15-70x

15x+70x=-15-70x+70x

85x=-15

x=-\dfrac{15}{85}

x=-\dfrac{3}{17}

 

Vídeos de ecuaciones de primer grado con fracciones resueltas

 

Terminamos mostrándote una colección de vídeos con ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado con fracciones o denominadores. Espero que te sean de ayuda.