Ecuaciones de primer grado con paréntesis

 

ecuaciones de primer grado con parentesis

 

Los paréntesis en las ecuaciones de grado uno suelen ser un foco de problemas. Paréntesis y corchetes pueden complicar mucho las operaciones con signos y es muy fácil cometer equivocaciones.

 

Regla de los signos

 

Antes que nada, has te tener muy claro qué pasa con los signos cuando se están multiplicando o dividiendo (para la división el resultado es el mismo) Pueden pasar las siguientes cosas:

+\cdot+=+

+\cdot-=-

-\cdot+=-

-\cdot-=+

Resumiendo, podemos decir que:

«Signos iguales que se multiplican o dividen dan lugar a un signo positivo y signos diferentes dan lugar a un signo negativo»

 

Ecuaciones lineales con paréntesis resueltas

 

Te propongo el estudio de la siguiente colección de ecuaciones lineales con paréntesis y dificultades con los signos, las cuales están en una progresión de dificultad creciente. Si eres capaz de seguir los pasos te aseguro que no tendrás problemas a la hora de resolver tareas semejantes a esta.

Resolver: 2(3x-1)=4


Solución:

Multiplicamos los dos miembros de la ecuación por \dfrac{1}{2}

\dfrac{1}{2}\cdot 2(3x-1)=\dfrac{1}{2}\cdot 4

Simplificando:

3x-1=2

Ahora sumamos en ambos miembros 1:

3x-1+1=2+1

Simplificamos:

3x=3

Ahora multiplicamos ambos miembros por \dfrac{1}{3}

\dfrac{1}{3}\cdot 3x=\dfrac{1}{3}\cdot 3

Finalmente:

\fbox{x=1}

 

Resolver: 1-(1-x)=3


Solución:

El signo - delante del paréntesis multiplica a los signos de los elementos del interior del paréntesis. Teniendo en cuenta que -\cdot +=- y que -\cdot-=+, podemos escribir:

1-1+x=3

Simplificando:

\fbox{x=3}

Nota:

suele decirse que un signo negativo que multiplica a un paréntesis cambia todos los signos de los elementos que están dentro del paréntesis. Es una afirmación algo rudimentaria pero funciona a las mil maravillas, así que también la usaremos en más de una ocasión en otros ejercicios.

Resolver: -(-x+5)=4


Solución

Hay un signo - multiplicando a los dos términos en el interior del paréntesis. Operamos ese paréntesis:

-(-x+5)=

=-\cdot-x-\cdot+5=

=x-5

Entonces, la nueva ecuación, ya sin paréntesis, es:

x-5=4

Sumando en ambos miembros 5 tenemos que:

x-5+5=4+5

Simplificando:

\fbox{x=9}

Resolver: 2x-5\cdot(2-x)=-(3x-1)


Solución

Eliminamos los paréntesis multiplicando de forma apropiada los términos que se hallan dentro:

2x-5\cdot2-5\cdot(-x)=-3x+1

2x-10+5x=-3x+1

Llevamos las incógnitas a un miembro y los números al otro:

7x-10=-3x+1

7x-10+10=-3x+1+10

7x=-3x+11

7x+3x=-3x+3x+11

11x=11

\fbox{x=1}

Resolver: -[-(x-3)+4]=5


Solución

Estamos ante una ecuación de primer grado con paréntesis y corchetes por lo que la dificultad es algo mayor aparentemente. Si somos ordenados operando no tendremos mayor problema en hallar la solución.

-(x-3) puede escribirse así: -x+3, por lo que la ecuación equivalente es:

 

-(-x+3+4)=5, o más simplificada:

-(-x+7)=5

A su vez, -(-x+7) es equivalente a x-7. Por lo tanto, la ecuación la podemos escribir como sigue:

x-7=5

Sumando en ambos miembros 7 obtendremos finalmente la solución de x:

x-7+7=5+7

\fbox{x=12}

Resuelve: -\left\lbrace-[-(1-2x)+3]+x\right\rbrace=-(-1)


Solución

Iremos quitando los paréntesis, corchetes y llaves desde dentro hacia afuera.

-\left\lbrace-[-1+2x+3]+x\right\rbrace=1

-[-(2+2x)+x]=1

-(-2-2x+x)=1

-(-2-x)=1

2+x=1

2-2+x=1-2

\fbox{x=-1}

 

Vídeos de ecuaciones con paréntesis

 

A continuación una colección de ejercicios con paréntesis, corchetes y llaves resueltos en formato de vídeo, una de las formas más llevaderas de estudiar todo tipo de ecuaciones.