OPERACIONES CON POTENCIAS Y RADICALES

 

Te presento un extenso conjunto de ejercicios sobre potencias y radicales, tipo de ejercicios fundamentales para operar con polinomios, resolver ecuaciones y poder adentrase en cualquier materia relacionada con la ciencia y la tecnología, pero antes vamos a aclarar una serie de ideas potenciación y radicación.

 

Qué son las potencias

 

Las potencias son expresiones que tienen la siguiente forma a^n, en donde a es cualquier tipo de elemento (un número, una matriz, una expresión algebraica,….) y n es un número natural. a^n significa que a está multiplicado por sí mismo n veces: a^n=a \cdot a \cdot a \cdot \cdot \cdot \cdot   (n veces)

Ejemplos:

5^4=5 \cdot 5  \cdot 5  \cdot 5  .

11^7=11 \cdot 11  \cdot 11  \cdot 11  \cdot 11  \cdot 11  \cdot 11  .

 

Operaciones con potencias

 

Vamos a ver qué cosas se pueden hacer con las potencias en diez puntos. A estos puntos también les podemos llamar propiedades de las potencias.

 

a) a^0=1

b) a^1=a

c) a^n \cdot b^n=\left(a \cdot b\right)^n   

d) \left(a^m\right)^n=a^{m \cdot n}

e) \left(a^p \cdot b^q\right)^n=a^{p \cdot n} \cdot b^{q \cdot n}

f) \dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

g) a^{-1}= \dfrac{1}{a}

h) a^{-b}= \dfrac{1}{a^b}

i) \left(\dfrac{a}{b}\right)^{-1}=\dfrac{b}{a}

j) \left(\dfrac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^n

 

Operaciones con radicales

 

Los radicales son raíces y pueden ser entendidos como potencias cuyo exponente es una fracción. Los radicales o raíces tienen la siguiente forma general:

\sqrt[b]{a}

en donde b es el índice de la raíz y a el radicando. Se tiene que cumplir que a sea un número natural (1, 2, 3, 4, 5, ….) y b un número real (números racionales e irracionales).

 

Radicales de índice impar con radicando negativo

 

Cuando el índice del radical es par y el radicando negativo, se dice que la raíz no existe para los números reales. Sin embargo, cuando el índice del radical es impar y el radicando en negativo, basta con sacar el signo negativo fuera de la raíz.

Ejemplo:

\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}=-3

 

Expresar radicales como potencias

 

Como hemos dicho antes, los radicales pueden ser escritos como potencias. Así, raíz b de a puede ser escrita también como a elevado a b:

\sqrt[b]{a}=a^\frac{1}{b}

 

En caso de que el radicando sea a su vez una potencia, es decir, a^m, tendremos que:

 

\sqrt[n]{a^m}=a^\frac{m}{n}

Vídeos de potencias y radicales

 

Colección de vídeos en donde se abordan todos los aspectos que es necesario conocer para llevar a buen término los ejercicios de potenciación y radicación. Aquí los tienes.

Escribir potencias como radicales

 

Escribir radicales como potencias

 

Operaciones con radicales. ¡Simplificación bestial!

 

Radicación de números enteros. Raíces con índice par e impar

 

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Cómo introducir o meter factores con fracciones dentro de una raíz cuadrada

 

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Racionalización de denominadores monomios

 

 

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Radicación. Suma y resta con fracciones

 

¿Qué son las potencias?